Doch deren Herzogsherrschaft in Schwaben beruhte wesentlich auf konradinischer Grundlage und bewegte sich in konradinischen Bahnen, und als in der zweiten Generation mit den kinderlioosen Herzog Otto im Jahre 982 endete, wurde das Herzogtum gegen bayerisch-liudolfingische Ansprüche wiederum an einen KONRADINER gegeben: an Hermanns Neffen Konrad (Herzog 982/83-997). Um eine herausragende adelige Stellung in Schwaben behaupten zu können, wurde deshalb in der Folgezeit die Verwandtschaft mit Herzog Konrad bedeutsamer als liudolfingische Abkunft. Denn in den Händen Konrads und seines Sohnes Herzog Hermanns II. (996/97-1003) scheint ganz beträchtlicher Besitz zusammengekommen zu sein. Einerseits dürfte dank der Ehe Herzog Hermanns I. mit Reginlinde, der Witwe des HUNFRIDINGERS Burchard II., über deren Schwiegersohn Liudolf und dessen Sohn Otto die Verfügungsgewalt über erhebliche Teile des Familiengutes der alten "hunfridingischen" Herzogssippe - von dem "der dem karolingischen Fiskus entstammenden Besitz wohl nicht klar geschieden wurde" - an Herzog Konrad und Herzog Hermann II. gelangt sein; daß Konrad seine Herzogsherrschaft in Schwaben durchzusetzen vermochte, bedeutet doch wohl, daß er sich der Machtbasis Herzogs Ottos zumindest teilweise versichern konnte. Konrad und Hermann II. verfügten andererseits über alaholfingischen und burgundisch-schwäbischen, das heißt wiederum hunfridingischen Besitz - Konradvon seiner alaholfingischen Gattin Judith, Hermann von seiner burgundischen Gattin Gerberga, die den Namen ihrer Großmutter, einer Schwester Kaiser OTTOS DES GROSSEN, trug, aber ebenfalls eine Großnichte Herzog Burchards II. war. Weil Hermann II. 1002 das Königtum HEINRICHS II. zu verhindern suchte und dabei scheiterte, konnte HEINRICH die konradinische Stellung im Oberrheinraum - im Elsaß und Breisgau - schwächen, wo er Gegenkräfte förderte, doch er tat dies keineswegs im übrigen Schwaben. Nach Hermanns II. und seines über das Knabenalter kaum hinausgelangten Sohnes (Hermann III., 1003-1012) Tod erbten die Töchter, von denen er "hinreichend viele" hatte: Mathilde, Gisela und Beatrix.