Die zweite Möglichkeit entfällt auch schon deshalb, weil durch Ekkehard von St. Gallen und durch die Chronik des Klosters Petershausen klar bezeugt ist, daß Hadwigs und Herzog Burchards III. Ehe kinderlos geblieben ist [152 Zur Kinderlosigkeit Hadwigs und Herzog Burchards III. vgl. Chronik des Klosters Petershausen I c. 43, ed. O. Feger Seite 75ff.: Per idem tempus Burchardus religiosus dux et Hadiwich eius coniux, cum non haberent carnalem, Christum sibi elegerunt heredem, ac proinde in castello suo quod etst in monte Duello (= Hohentwiel) monasterium constituerunt, ubi ad sustentationem monachorum predia et alia utenmsilia sufficientissime tradiderunt, reliqua vero per alia monasteria diviserunt. Dazu auch Ekehardi Casus s. Galli c. 90, ed. H.F. Haefele Seite 184: Purchart dux illam (= Hadwig) multipliciter dotatam duxit; et cum iam esset decrepitus, thalamo, ut aiebant, secum nequicquam cubantem, in proximo moriens, quamvis non intactum, incognitam, ut celebre est, cum dotibus et ducatu reliquit puellam. Zu dieser Aussage vgl. besonders F. Beyerle, Das Burgkloster auf dem Hohen Twiel, in: Hohentwiel, hg. von H. Berner, Konstanz 1957, Seite 130ff. - Auf der Basis dieser beiden Nachrichten und des sonst eintretenden  Eherechtsverstoßes ist der Versuch von K.A. Eckhardt, Eschwege als Brennpunkt thüringisch-hessicher Geschichte, Marburg und Witzenhausen 1964, Seite 90ff., diesem Paar Nachkommen zuzusprechen (siehe unten Seite 164 Anm. 227), glatt abzulehnen. Die Kaiser OTTO III. und HEINRICH II., nicht ein Kind Burchards III. und Hadwigs, verfügten nach Hadwigs Tod (+ 994) ja auch über den Hohentwiel, Waldkirch etc.; vgl. G. Tellenbach, Kritische Studien Seite 173f.].
Burchard brachte die Besitzungen der Rheinauer Gründerfamilie in seine Ehe mit Reginlind. Beider Erbe war ihr Sohn, der 973 verstorbene Herzog Burchard III. [218 Zum Nachweis der langezeit unbekannten Filiation (vgl. etwa E. Dümmler, Jahrbücher der Deutschen Geschichte, Kaiser Otto der Große, Leipzig 1876, Seite 242) vgl. H. Keller, Kloster Einsiedeln im ottonischen Schwaben, Freiburg im Breisgau 1964, Seite 161, nach dem Jahrzeitbuch des Liber Heremi: 19. VIII. D. Reginlinda cum filio suo Burcardo duce dederunjt Steveia, Kaltbrunnen et Lindowa. Bestätigung des Schenkgutes in MG D O II., 24. Vgl. auch die Einsiedler Traditionsnotiz Burkardus iunior dux Alamannorum et mater sua domina Regelinda dedderunt Stevegia, Esselingen, Lindowa et huobam in Mänidorf; ebd. Seite 161 Anm. 70.], der beim Tode Burchards II. 926 vor Novara in Oberitalien offenbar noch minderjährig gewesen war und durch die Heirat Reginlinds mit dem KONRADINER Hermann (926-949) den Anspruch auf die Herzogswürde an letzteren verloren hatte. Diesen Burchard III. beerbte, da seine Ehe mit Hadwig von Bayern kinderlos blieb, seine Halbschwester Ida oder schon - statt ihrer - ihr Sohn Herzog Otto von Schwaben und Bayern (973-982) [219 Burchards III. ältere Vollschwester Berta ist bereits 921/22 mit König Rudolf II. von Hoch-Burgund vermählt worden und dürfte damals schon ausgesteuert worden sein. Mit ihrer Hochzeit - wenn nicht erst nach dem Tode Herzog Burchards II., ihres Vaters, 926, im Zusammenhang mit der Erwerbung der Hl. Lanze durch HEINRICH I. und die Überlassung Basels und seines Umlandes an Rudolf II. - verband sich bereits ein Besitz- und Interessenausgleich; vgl. hierzu G. Waitz, Jahrbücher des Deutschen Reiches unter König Heinrich I., 4. Auflage 1963, Seite 65f., und H. Büttner; Heinrichs I. Südwest- und Westpolitik, 1964, Seite 43ff.; (zur Datierung der Lanzenübergabe in das Jahr 926 vgl. zuletzt E. Hlawitschka, Die verwandtschaftlichen Verbindungen zwischen dem hochburgundischen und dem niderburgundischen Königshaus Seite 57). Auch gab es 960 noch eine größere Gütertauschaktion, an der der burgundische König Konrad (Sohn Bertas und König Rudolfs II.), der Bischof Hartwig von Chur, das Kloster Schwarzach und OTTO DER GROSSE beteiligt waren und die offenbar das für den burgundischen König nicht nutzbare Erbgut Bertas betraf; vgl. dazu H. Keller, Kloster Einsiedeln Seite 102. Berta (+ 2.I.961) war also bestimmt längst abgefunden, und beim Tode Herzog Burchards III. (973) hatten Bertas burgundische Nachkommen gewiß keine Ansprüche mehr geltend zu machen.].