Lösung:
Greifen Sie aus dem Satz wahllos acht beliebige Kugeln heraus und wägen Sie jeweils vier gegen vier. Die verbleibenden vier Kugeln betrachten Sie nur, wenn die Waage nach der ersten Messung im Gleichgewicht bleibt. Ist dies der Fall, muß sich die gesuchte Kugel unter den vier ausgesonderten befinden. Dies ist der leichter zu lösende Fall, und ihn übergehen wir einfach, denn er ist mit hälftiger Kugelzahl analog zu lösen wie der nachfolgende mit voller.
Markieren Sie nun vor Ihrem geistigen Auge Kugeln in blauer Farbe, wenn sie nach der ersten Messung in der unteren Waagschale zu liegen kommen, d.h. potentiell schwerer sind, bzw. in roter Farbe, wenn sie sich in der oberen Waagschale befinden, also potentiell leichter sind. Kugeln, von denen Sie nach der ersten Messung wissen, daß sie neutral sind, markieren Sie in Gelb.
Konvention: a1 heißt 1. Messung Fall a; b2 heißt 2. Messung Fall b usw.
a1) Waage muß ausschlagen, egal nach welcher Richtung Es gibt drei Möglichkeiten fortzufahren: je eine bzw. je zwei bzw. je drei aus beiden Waagschalen gegeneinander austauschen. Insgesamt je drei getauschte führen nicht zum Ziel, das können wir glauben, müssen es aber nicht.
Den Fall zwei sprich je eine aus jeder Schale zu tauschen brauchen wir nicht weiter zu untersuchen, sobald der folgende Ansatz zum positiven Ergebnis führt, d.h die Kugel eindeutig zu ermitteln und zuzuordnen ist.
Ansatz: Tauschen Sie je zwei Kugeln der Waagschale paarweise gegeneinander aus. Es gibt nur 2 Möglichkeiten, denn Sie haben keine Kugel entfernt: Waage kippt, Waage bleibt gleich.
a2) Waage kippt nicht --> die getauschten entfernen, da sie alle gleich schwer sein müssen, denn sonst hätte sich etwas geändert, und je eine weitere tauschen. Danach z.B. die der unteren Waagschale durch zwei gleich schwere von den entnommenen ersetzen. Es gibt drei Fälle: a3) Waage kippt nicht --> es ist die leichtere in der oberen Waagschale, denn die schwerere hätte die Waage zum Kippen gebracht b3) Waage kippt --> es ist die schwerere in der unteren Waagschale, denn die leichtere hätte die Waage nicht kippen können c3) Wagge tariert sich aus, d.h. es muß die schwerere in der zuletzt unteren Waagschale gewesen sein, sonst wäre diese Waagschale vor der letzten Wägung nicht unten gewesen. Hätten Sie den Tausch gegen zwei neutrale Kugeln in der oberen Waagschale vorgenommen, würden wiederum die gleichen Überlegungen und Fallunterscheidungen gelten, nur eben seitenverkehrt, aber Sie bekämen in jedem Fall eine eindeutige Lösung. b2) Waage kippt --> die getauschten Kugeln belassen, denn die gesuchte ist darunter, die anderen vier entfernen Weiter analog, jedoch sinnverkehrt zu a2)
